Сколько льда, взятого при −10∘C, можно превратить в стоградусный пар, если сжечь 0,47 кг природного газа? КПД нагревателя 60%

Задача: сколько льда при −10°C можно превратить в стоградусный пар (100°C, насыщенный) при сгорании 0,47 кг природного газа, учитывая КПД нагревателя 60%.

1. Принятые допущения

• Природный газ считаем в основном состоящим из метана CH4. Типовая нижняя теплота сгорания (LHV) CH4 ≈ 50 МДж/кг.
• КПД нагревателя = 60% → вся полезная теплоэнергия от газа, поступающая в теплообменник, равно 0,60 × (масса газа × LHV).
• Чтобы получить пар при 100°C, лед −10°C должен пройти следующие стадии: нагрев льда до 0°C, плавление льда, нагрев воды до 100°C и парообразование.

2. Энергия, доступная от газа

• Масса газа = 0,47 кг
• LHV ≈ 50 МДж/кг → энергия сгорания = 0,47 × 50 = 23,5 МДж
• Полезная энергия с учётом КПД: Q_gas = 0,60 × 23,5 МДж = 14,1 МДж = 14 100 кДж

3. Энергия, требуемая для превращения 1 кг льда при −10°C в стоградусный пар Разложим на этапы для 1 кг льда:

• Нагрев льда от −10°C до 0°C: c_ice ≈ 2,1 кДж/(kg·K), ΔT = 10 K → Q1 = 2,1 × 10 = 21 кДж
• Плавление льда: L_f ≈ 333,5 кДж/кг → Q2 = 333,5 кДж
• Нагрев воды от 0°C до 100°C: c_water ≈ 4,18 кДж/(kg·K), ΔT = 100 K → Q3 = 4,18 × 100 = 418 кДж
• Испарение воды: L_v ≈ 2257 кДж/кг → Q4 = 2257 кДж

Итого энергия на 1 кг льда, превращающегося в пар при 100°C: Q_per_kg ≈ Q1 + Q2 + Q3 + Q4 ≈ 21 + 333,5 + 418 + 2257 ≈ 3029,5 кДж/кг ≈ 3,03 МДж/кг

4. Масса льда, которую можно превратить в пар

• m = Q_gas / Q_per_kg = 14 100 кДж / 3029,5 кДж/кг ≈ 4,65 кг

Ответ: примерно 4,6 кг льда можно превратить в стоградусный пар при данных условиях.

Дополнительно (чтобы увидеть зависимость от выбора LHV):

• Если взять LHV CH4 = 55,5 МДж/кг, то Q_gas ≈ 0,60 × (0,47 × 55,5) ≈ 15,65 МДж, и m ≈ 15 650 / 3029,5 ≈ 5,2 кг.
• Примите во внимание, что реальная смесь природного газа может давать немного другие значения теплоты сгорания, поэтому ответ в диапазоне примерно 4,6–5,2 кг.

Если хотите, могу привести расчёт под другую температуру пара (например, сверхточный пар или пар при другой давлении) или учесть начальное содержимое воды в льду.