Как правильно будет написать это предложение - никто, даже опытные хирурги, уже не могли спасти его

Правильно так:
Никто, даже опытные хирурги, уже не смог спасти его.

Пояснения:

• подлежащее «никто» употребляется в единственном числе, поэтому глагол стоит в форме единственного числа: «не смог» (или «мог», если речь о общем уме́нии).
• оборот «даже опытные хирурги» — вставной (родительный) оборот и отделяется запятыми с двух сторон.
• «уже» ставится перед сказуемым, как в примере.

Если хотите подчеркнуть общую невозможность (а не конкретный момент), можно использовать:
Никто, даже опытные хирурги, не мог спасти его.