корень 40×490

Задача: найти корень из произведения 40 × 490.

Пошагово и с пояснениями (Цель: Понять)

1. Вычислим произведение

• 40 × 490 = 19600

2. Упростим корень за счёт квадратных множителей Есть два эквивалентных способа:

Способ А: выделим квадратные множители явно

• 40 можно записать как 4 × 10, а 490 как 49 × 10.
• Произведение: (4 × 10) × (49 × 10) = 4 × 49 × 100.
• Корень от произведения: sqrt(4 × 49 × 100) = sqrt(4) × sqrt(49) × sqrt(100) = 2 × 7 × 10 = 140.

Способ Б: факторизация на простые множители

• 40 = 2^3 × 5
• 490 = 2 × 5 × 7^2
• Произведение: 2^3×5 × 2×5×7^2 = 2^4 × 5^2 × 7^2
• Корень: sqrt(2^4 × 5^2 × 7^2) = 2^2 × 5 × 7 = 4 × 5 × 7 = 140

3. Ответ

• sqrt(40 × 490) = 140

Проверка: 140^2 = 19600, что совпадает с полученным произведением.