Задача Задача №3480902
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся вместе.
- Что дано и что нужно найти
- Дан углы дуг, стягиваемых сторонами квадрилог ABCD: AB → 95°, BC → 49°, CD → 71°, AD → 145°.
- Нужно найти угол B квадрилога.
- Как решить
- Вписанный угол на окружности равно половине дуги, на которую он опирается.
- Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу от A к C через D). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
- Значит ∠B = (дуга AD + дуга CD) / 2 = (145° + 71°) / 2 = 216° / 2 = 108°.
- Альтернативный способ: в вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Найдём ∠D: она опирается на дуги AB и BC, т.е. ∠D = (95° + 49°)/2 = 144°/2 = 72°. Тогда ∠B = 180° − ∠D = 108°. Проверка совпадает.
- Сравнение с твоим ответом
- Ты ответил 95°. Это не совпадает с правильным 108°. Ошибка, скорее всего, в том, что путаница с дугой: угол B не равен половине дуги AB; он опирается на дугу AC через D (AD + DC).
Итог: правильный ответ — 108°.
Понравилось объяснение? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.
