(1)Где-то вдали поблёскивали светлячками звёзды. (2)Улицы ночью молчали, не было слышно дневной суеты. (3)Фонари освещали крохотные островки вокруг, а их жёлтые струи света…

Ниже разбор с выделением всех грамматических основ для каждого предложения. Я сначала объясню кратко методику, затем приведу результаты.

Как определять грамматические основы

• Грамматическая основа предложения = подлежащее (кто/что) и сказуемое (что делает/что с ним происходит).
• В сложном (сложносочинённом) предложении основание есть для каждого простого предложения.
• Безличные предложения имеют сказуемое, но подлежащее может отсутствовать.
• В сочетаниях вида "молчали, не было слышно" каждая часть часто образует свою основу.

1. Где-то вдали поблёскивали светлячками звёзды.

• Грамматическая основа: звёзды — поблёскивали. Подлежащее: звёзды. Сказуемое: поблёскивали.
• Примечания: обстоятельство места "Где-то вдали". Форма "светлячками" стоит в творительном падеже и относится к образу освещения/как средство, но основа остаётся как указано: звёзды — поблёскивали.

2. Улицы ночью молчали, не было слышно дневной суеты.

• Здесь две основы, так как предложение сложносочинённое.
  • Первая часть: Улицы — молчали. Подлежащее: улицы. Сказуемое: молчали.
  • Вторая часть (безличная): не было слышно. Безличная основа: (не было) слышно. Здесь нет явного подлежащего; основа выражена сказуемым "было слышно" в форме отрицания. Примечание: "дневной суеты" выступает дополнением к "слышно" (что не было слышно).

3. Фонари освещали крохотные островки вокруг, а их жёлтые струи света наводили тоску.

• Здесь две основы в двух простых частях сложного предложения.
  • Первая часть: Фонари — освещали. Подлежащее: Фонари. Сказуемое: освещали. Дополнение: "крохотные островки вокруг" (что освещали).
  • Вторая часть: их жёлтые струи света наводили тоску. Подлежащее: их жёлтые струи света (в сущностном виде — "струи света" с определителями "их жёлтые"). Сказуемое: наводили. Дополнение: тоску.

4. Ничто не беспокоило сон.

• Грамматическая основа: ничто — беспокоило. Подлежащее: ничто. Сказуемое: беспокоило.
• Дополнение: сон (прямое дополнение к сказуемому "беспокоило").

5. И только сверчки не умолкали до рассвета.

• Грамматическая основа: сверчки — не умолкали. Подлежащее: сверчки. Сказуемое: не умолкали.
• Примечание: союз "И только" усиливает смысл, обстоятельство времени "до рассвета" относится ко всему сказуемому как придаточное обстоятельство времени.