На полке стоит 10 книг: 4 детектива и 6 фантастики. Найдите вероятность того, что случайно взятые 3 книги окажутся детективами

Задача: на полке 10 книг (4 детектива и 6 фантастики). Найти вероятность того, что случайно взятые 3 книги окажутся детективами.

Пошаговое решение (без учёта порядка и без замены):

1. Общее число способов выбрать любые 3 книги из 10:

• C(10, 3) = 120.

2. Число благоприятных способов выбрать именно 3 детективные книги:

• C(4, 3) = 4.

3. Вероятность:

• P = благоприятные / общее = C(4,3) / C(10,3) = 4 / 120 = 1/30 ≈ 0.0333 или 3.33%.

Альтернативный метод (последовательное умножение без замены):

• P = (4/10) * (3/9) * (2/8) = 24 / 720 = 1/30.

Ответ: 1/30 примерно 3.33%.