89 в кубе

Задача: 89 в кубе (89^3). Пошаговое решение (для 7-го класса, с пояснениями): 1) Сначала найдём квадрат числа 89: - 89^2 = 89 × 89. - Можно представить как (90 − 1)^2 = 90^2 − 2·90·1 + 1 = 8100 − 180 + 1 = 7921. - Итак, 89^2 = 7921. 2) Теперь возведём в куб, умножив квадрат на само число: - 89^3 = (89^2) × 89 = 7921 × 89. - Разложим 89 как (90 − 1): 7921 × 89 = 7921 × (90 − 1) = 7921×90 − 7921. - Вычислим: 7921 × 90 = 7921 × 9 × 10 = 71289 × 10 = 712,890. - Затем вычтем 7921: 712,890 − 7,921 = 704,969. Итак, 89^3 = 704,969. Альтернативный способ через разложение (90 − 1)^3: - (90 − 1)^3 = 90^3 − 3·90^2·1 + 3·90·1^2 − 1^3. - 90^3 = 729,000. - −3·90^2·1 = −3·8100 = −24,300. - +3·90·1^2 = +270. - −1^3 = −1. - Сумма: 729,000 − 24,300 + 270 − 1 = 704,969. Ответ: 704 969.