89 в кубе

Задача: 89 в кубе (89^3).

Пошаговое решение (для 7-го класса, с пояснениями):

1. Сначала найдём квадрат числа 89:

• 89^2 = 89 × 89.
• Можно представить как (90 − 1)^2 = 90^2 − 2·90·1 + 1 = 8100 − 180 + 1 = 7921.
• Итак, 89^2 = 7921.

2. Теперь возведём в куб, умножив квадрат на само число:

• 89^3 = (89^2) × 89 = 7921 × 89.
• Разложим 89 как (90 − 1): 7921 × 89 = 7921 × (90 − 1) = 7921×90 − 7921.
• Вычислим: 7921 × 90 = 7921 × 9 × 10 = 71289 × 10 = 712,890.
• Затем вычтем 7921: 712,890 − 7,921 = 704,969.

Итак, 89^3 = 704,969.

Альтернативный способ через разложение (90 − 1)^3:

• (90 − 1)^3 = 90^3 − 3·90^2·1 + 3·90·1^2 − 1^3.
• 90^3 = 729,000.
• −3·90^2·1 = −3·8100 = −24,300.
• +3·90·1^2 = +270.
• −1^3 = −1.
• Сумма: 729,000 − 24,300 + 270 − 1 = 704,969.

Ответ: 704 969.