почему для определения скорости тела при равномерном движении по графику зависимости пути от времени можно выбрать любую точку графика

Коротко: на графике пути от времени при равномерном движении график представляет собой прямую линию, наклон которой постоянен и равен скорости. Поэтому любой отрезок графика даст одинаковую скорость.

Развернутое объяснение пошагово

1. Что значит равномерное движение на графике s(t)

• При равномерном движении скорость v постоянна.
• Положение тела во времени описывается линейной функцией: s(t) = s0 + v t.
• График зависимости пути (s) от времени (t) — прямая линия. Наклон этой прямой равен v, а точка пересечения с осью t или s зависит от начального положения s0.

2. Наклон прямой и скорость

• Берём любую пару точек графика: A = (t1, s1) и B = (t2, s2).
• Наклон прямой между ними вычисляется как m = (s2 − s1) / (t2 − t1).
• По формуле s(t) = s0 + v t имеем s2 − s1 = v (t2 − t1). Значит m = v.
• Следовательно наклон всей прямой и скорость одинаковы во всём графике.

3. Вывод

• Поскольку график — прямая с постоянным наклоном, скорость одинакова в любой точке и на любом отрезке графика.
• Можно выбрать любую пару точек или любую точку идущую отрезок — результат будет тем же самым v.

4. Пример (числовой)

• Пусть s0 = 2 м, v = 3 м/с. Тогда s(t) = 2 + 3t.
• Возьмём точки: A(1 с, 5 м) и B(3 с, 11 м). Наклон: (11 − 5) / (3 − 1) = 6 / 2 = 3 м/с.
• Любой другой отрезок даст тот же результат: скорость равна 3 м/с.

5. Примечание

• Если движение действительно равномерное по модулю скорости, график будет линейным. Если начальные условия или направление изменяются, график может быть не прямой, и тогда скорость может меняться — выбрать одну точку уже не будет давать одного и того же v. Но в рамках задачи про равномерное движение это именно прямой с постоянным наклоном.

Если нужно, могу привести ещё примеры с разными s0 и кратко показать, как по графику определить скорость без вычислений на калькуляторе.