проверочное слово к слову просьба

Ответ: проверочное слово к слову «просьба» — «просить» (а также производные от него, например «попросить»).

Пояснение по шагам:

• Здесь слово «просьба» образовано от глагола «просить» при помощи суффикса, обозначающего существование действия: «просить» → «просьба» («то, что просят»). Основной корень у обоих слов один — «прос-».
• Чтобы запомнить правильное написание корня, используют проверочное слово: близко связанное по смыслу и происходящее от того же корня слово «просить». В нём сохраняется тот же корневой вариант написания — «прос-».
• В слове «просьба» после первых согласных идёт «о» (пишется как «про…»), а в производном слове «просить» корень остаётся «прос-» и далее следует суффикс/форма слова.

Дополнительные примеры использования:

• просьба (существительное) — просьба о помощи;
• попросить (глагол, соверш. вид) — «попросить помочь».

Если хочешь, могу привести ещё вариации с разбором других слов с проверочными словами для закрепления.