2) Обозначим собственную скорость лодки v (км/ч). Скорость течения 2,5 км/ч. Пройденное расстояние: 4(v + 2.5) + 4.5(v − 2.5) = 105. 4v + 10 + 4.5v − 11.25 = 105 ⇒ 8.5v − 1.25 =…

Дано:

• Скорость течения воды: 2,5 км/ч
• Время движения по течению: 4 ч
• Время движения против течения: 4,5 ч
• Пройденное суммарное расстояние: 105 км
• Неизвестная величина: собственная скорость лодки в неподвижной воде v (км/ч)

Условия задачи:

• Скорость лодки по течению = v + 2,5 км/ч
• Скорость лодки против течения = v − 2,5 км/ч
• Пройденное расстояние за 4 ч по течению равно 4(v + 2,5)
• Пройденное расстояние за 4,5 ч против течения равно 4,5(v − 2,5)
• Сумма этих расстояний равна 105 км

Решение:

1. Запишем уравнение для суммарного пройденного расстояния: 4(v + 2,5) + 4,5(v − 2,5) = 105

2. Раскроем скобки: 4v + 10 + 4,5v − 11,25 = 105

3. Приведем подобные члены: 8,5v − 1,25 = 105

4. Перенесем свободный член: 8,5v = 106,25

5. Найдем v: v = 106,25 / 8,5 = 12,5 км/ч

Ответ: собственная скорость лодки v = 12,5 км/ч (12,5 км/ч).