"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся по шагам и поймём, почему твой ответ 72,5 не верен, и как получить правильный 108.

Что дано

• Вписанный четырехугольник ABCD в окружность.
• Дуги, которые стягивают стороны: AB — 95°, BC — 49°, CD — 71°, DA — 145°.
• Сумма дуг вокруг круга равна 360°, и каждый угол квадрилогии связан с дугой, на которую он опирается.

Какой дугой опирается угол B?

• Угол B (угол ABC) — вписанный угол, который опирается на дугу ADC (дуга, противоположная точке B). Эта дуга состоит из дуг AD и DC.
• Значит, угол B = 1/2 · (дуга AD + дуга DC) = 1/2 · (145° + 71°) = 1/2 · 216° = 108°.

Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 72,5°.
• Правильный ответ: 108°.
• Ошибка в твоём подходе: ты, видимо, взял только половину дуги AD (145°/2 = 72,5°) или неверно выбрал дугу, на которую опирается угол B. На самом деле угол B опирается на сумму дуг AD и DC, поэтому нужно взять их сумму, а не одну дугу.

Итак, окончательный ответ: 108°. Если хочешь, могу показать ещё альтернативный способ через свойство противоположных углов вписанного четырёхугольника (B + D = 180) и проверить, что D будет 72°, что тоже приводит к B = 108°.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.