Задача Задача №3481600
А
А
Решите уравнения, составьте множества А, В, С и выполните операции над этими множествами. Множество А-множество решений уравнения (х+2)(х-4)(х+6)=0. Множество В-множество решений…
Запрос пользователя
Решите уравнения, составьте множества А, В, С и выполните операции над этими множествами. Множество А-множество решений уравнения (х+2)(х-4)(х+6)=0. Множество В-множество решений уравнения | х-2 |=2. Множество С- множество решений уравнения х/2-х+3/4=1/4. Найдите множество А В С. В Ответе запишите сумму элементов данного множества
Решим пошагово для предполагаемой операции объединения множеств A ∪ B ∪ C. Если нужна другая операция (например пересечение), скажите — дам и тот вариант.
- Найдем множества A, B, C
- A: (x+2)(x-4)(x+6) = 0 ⇒ x = -2, x = 4, x = -6 Тогда A = { -6, -2, 4 }.
- B: |x - 2| = 2 ⇒ x - 2 = 2 или x - 2 = -2 ⇒ x = 4 или x = 0 Тогда B = { 0, 4 }.
- C: x/2 - x + 3/4 = 1/4 Приведём: -x/2 + 3/4 = 1/4 ⇒ -x/2 = 1/4 - 3/4 = -1/2 ⇒ x = 1 Тогда C = { 1 }.
- Объединим множества: A ∪ B ∪ C
- Совокупность элементов: { -6, -2, 4 } ∪ { 0, 4 } ∪ { 1 } = { -6, -2, 0, 1, 4 }
- Найдем сумму элементов полученного множества
- Сумма = (-6) + (-2) + 0 + 1 + 4 = -3
Ответ: -3
Примечание: если бы требовалось пересечение A ∩ B ∩ C, то пересечение было бы пустым множеством, и сумма элементов равна 0.
