В треугольнике ABC AC = 4√3 AB = 4 BC 8 найти угол B теорема синусов и косинусов

Задача: В треугольнике ABC заданы AB = 4, BC = 8, AC = 4√3. Найти угол B. Используем теорему косинусов и по желанию проверку теоремой синусов. 1) По теореме косинусов для угла B: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2·AB·BC·cos(B) cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2·AB·BC) = (4^2 + 8^2 - (4√3)^2) / (2·4·8) = (16 + 64 - 48) / 64 = 32 / 64 = 1/2 B = arccos(1/2) = 60°. 2) Проверка через теорему синусов (для иллюстрации): Стороны и противолежащие углы: BC = 8 против A, AC = 4√3 против B, AB = 4 против C. Из теоремы синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R. 2R = AC / sin(B) = (4√3) / (√3/2) = 8 sin(A) = BC / (2R) = 8/8 = 1 → A = 90° sin(C) = AB / (2R) = 4/8 = 1/2 → C = 30° И сумма углов: A + B + C = 90° + 60° + 30° = 180°, все согласуется. Ответ: угол B равен 60°. С треугольником получаем 30-60-90: A = 90°, B = 60°, C = 30°.