Дан ромб  M N K L MNKL. Угол  K M L KML относится к углу  N L M NLM, как  8 8 к  2 2 . Определи значения углов ромба.

Задача: Ромб MNKL, диагонали MK и NL. Дано соотношение углов: ∠KML относится к ∠NLM как 8 к 2 (то есть 4:1). Найти значения углов ромба. Пояснение и решение: - В ромбе диагонали MK и NL являются биссектрисами соответствующих углов у вершин M и L: - MK делит угол ∠NML пополам, поэтому ∠NML = 2·∠KML. - NL делит угол ∠KLM пополам, поэтому ∠KLM = 2·∠NLM. - Обозначим ∠KML = 4x, тогда по соотношению ∠NLM = x. Следовательно, - ∠NML = 2·(4x) = 8x, - ∠KLM = 2·x = 2x. - В любом ромбе соседние углы суммируются до 180°, т.е. ∠NML + ∠KLM = 180°. Тогда 8x + 2x = 180° → 10x = 180° → x = 18°. - Следовательно: - ∠NML (угол при M) = 8x = 8·18° = 144°, - ∠KLM (угол при L) = 2x = 2·18° = 36°. - Противоположные углы равны: ∠NJKL? (у K) = 144°; ∠MNK (у N) = 36°. Итого значения углов ромба MNKL: - при M: 144° - при N: 36° - при K: 144° - при L: 36° Дополнение: ответ можно озвучить как: ромб имеет чередующиеся углы 144° и 36°.