Y= -2(x-3)²+4 график

Задача: график функции y = -2(x - 3)² + 4. Цель: понять и построить график, объясняя по шагам. Что можно сразу отметить - Это парабола с вершиной в точке (h, k) = (3, 4). - Коэффициент перед скобкой −2 говорит: парабола открывается вниз (верхняя точка — вершина), и вертикально она «уже» стандартной параболы y = (x − 3)² (потому что |a| = 2 > 1, парабола более крутая). - Ось симметрии параболы — прямая x = 3. Пошаговое разобратие 1) Вершина и ось симметрии - Форма y = a(x − h)² + k даёт вершину (h, k). Здесь h = 3, k = 4. - Значит вершина графика: V(3, 4). - Ось симметрии: x = 3. 2) Направление ветвей и «крупность» графика - a = −2. Отрицательное значение значит парабола открывается вниз. - Модуль |a| = 2 говорит, что парабола вдвое «уже» стандартной y = (x − 3)² (крутизa ветвей выше). 3) Пересечения с осями - y-пересечение (когда x = 0): y = −2(0 − 3)² + 4 = −2·9 + 4 = −18 + 4 = −14. Значит Y-пересечение: (0, −14). - x-пересечения (когда y = 0): solve: −2(x − 3)² + 4 = 0 → (x − 3)² = 2 → x − 3 = ±√2 → x = 3 ± √2. Приблизительно: x ≈ 1.586 и x ≈ 4.414. 4) Таблица точек (для построения графика) - На небольшой выборке можно взять расстояния от вершины: - x = 3 → y = 4 (вершина) - x = 2 или x = 4 → (x − 3)² = 1, y = −2·1 + 4 = 2 - x = 1 или x = 5 → (x − 3)² = 4, y = −2·4 + 4 = −4 - x = 0 → y = −14 (как рассчитано выше) Можно продолжить в другую сторону аналогично. 5) Свойства графика - Домен: все действительные числа. - Область значений (множество y): y ≤ 4 (верхняя точка — вершина, парабола не поднимается выше y = 4). - Ось симметрии: x = 3. - Коэффициент сжатия/растяжения по вертикали: a = −2 (всё выше по пунктам). 6) Краткая инструкция по построению (на бумаге) - Отметьте вершину V(3, 4). - Проведите ось симметрии x = 3. - От вершины нарисуйте ветви параболы downward, «крутизируя» их в 2 раза по сравнению с обычной y = (x − 3)². - Отметьте пересечения: y-пересечение (0, −14) и x-пересечения около (1.586, 0) и (4.414, 0). - Соедините точки плавной дугой симметрично вокруг x = 3. Итоговая характеристика - Функция задаёт параболу с вершиной (3, 4), ось симметрии x = 3, направление ветвей вниз, пересечения с осями: x ≈ 1.586 и x ≈ 4.414, y-пересечение y = −14. График лежит ниже или на вершине y = 4. Если нужно, могу привести готовый набор координат для точного наброска или помочь построить график в онлайн-plotter.