"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Круто, давай разберёмся по шагам и понятно объясню, почему твоего ответа 95 недостаточно.

Что дано

• Дуги окружности, соответствующие сторонам квадилатера: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Мы имеем выпуклый четырехугольник ABCD, вписанный в окружность.

Идея

• Угол B в вписанном четырехугольнике равен половине меры той дуги, на которую он опирается (то есть дуги AC, не содержащей точки B).
• Есть два варианта дуги AC: либо через B (AB + BC = 95 + 49 = 144°), либо через D (AD + DC = 145 + 71 = 216°). Дуга, не содержащая B, — это через D: 216°.

Решение

• Угол B = 1/2 дуги ADC = 1/2 * (AD + DC) = 1/2 * (145° + 71°) = 1/2 * 216° = 108°.

Почему твой ответ 95° неверен

• 95° — это мера дуги AB. Но угол B опирается на дугу AC, не содержащую B, а не на дугу AB. Т.е. нужно взять 216°, а не 95°.

Проверка на совместимость (на всякий случай)

• суммы дуг вокруг окружности: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё разумно.
• найденный угол B = 108°, тогда угол D будет 180° - B = 72°, что соответствует дуге AC через B: 2*72 = 144°, обратимо согласуется с дугой AB + BC = 144°. Всё согласуется.

Ответ: 108°

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.