Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: дроби углублённый уровень 3. Класс учеников: 7 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 5 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Ниже тест из 5 открытых вопросов по теме «Дроби углублённый уровень» для 7 класса. В конце — ответы с краткими решениями. 1) Упростите сложную дробь: (3/4) ÷ (5/6). Запишите ответ в виде несократимой дроби. 2) Вычислите: (7/12) + (5/8) - (1/3). Ответ запишите в виде несократимой дроби. 3) Решите уравнение с дробями: (2x - 3)/4 = (x + 5)/6. Найдите значение x. 4) В рецепте на одну порцию нужны 3/4 чашки сахара и 2/3 чашки муки. Если приготовить три порции, сколько нужно сахара и муки? Ответ запишите в дробях и укажите единицы измерения. 5) Разложите на простейшие дроби выражение (2x+3)/(x^2 - 9). Укажите ограничения на x (домейн). Ответы 1) (3/4) ÷ (5/6) = (3/4) × (6/5) = 18/20 = 9/10. Ответ: 9/10. 2) Сначала приводим к общему знаменателю 12, 8, 3 -> 24: 7/12 = 14/24, 5/8 = 15/24, 1/3 = 8/24. 14/24 + 15/24 - 8/24 = 21/24 = 7/8. Ответ: 7/8. 3) (2x - 3)/4 = (x + 5)/6. Перемножаем кросс: 6(2x - 3) = 4(x + 5) → 12x - 18 = 4x + 20 → 8x = 38 → x = 38/8 = 19/4. Ответ: x = 19/4. 4) На одну порцию: сахар 3/4 чашки, мука 2/3 чашки. Значит для трёх порций: сахар: 3 × (3/4) = 9/4 чашки = 2 1/4 чашки; мука: 3 × (2/3) = 6/3 = 2 чашки. Ответ: сахар — 9/4 чашки, мука — 2 чашки. 5) (2x+3)/(x^2 - 9) = (2x+3)/[(x-3)(x+3)]. Разложим: (2x+3)/[(x-3)(x+3)] = A/(x-3) + B/(x+3). 2x+3 = A(x+3) + B(x-3) → (A+B)x + (3A - 3B) = 2x + 3. Система: A + B = 2; 3A - 3B = 3 → A - B = 1. Решения: A = 3/2, B = 1/2. Значит разложение: (2x+3)/(x^2 - 9) = (3/2)/(x-3) + (1/2)/(x+3) = 3/[2(x-3)] + 1/[2(x+3)]. Ограничения на x: x ≠ 3, x ≠ -3.