Автомобиль начал движение из состояния покоя и 15 с двигался с ускорением 2 м/с2, затем 5 с он двигался равномерно, а последние 75 м тормозил до полной остановки. Определите пройденный путь, начальную и конечную скорость и ускорение для каждого участка пути.

Решение задачи по кинематике. Дано: автомобиль начинал с покоя. Первый участок длится 15 s с ускорением a1 = +2 м/с^2, второй участок длится 5 s с равномерным движением, затем третий участок — торможение на расстоянии 75 м до полной остановки. 1) Участок 1: ускорение - Начальная скорость u0 = 0 м/с, время t1 = 15 s, ускорение a1 = +2 м/с^2. - Конечная скорость v1: v1 = u0 + a1 t1 = 0 + 2·15 = 30 м/с. - Пройденный путь s1: s1 = u0 t1 + 1/2 a1 t1^2 = 0 + 0.5·2·15^2 = 1·225 = 225 м. 2) Участок 2: равномерное движение - Время t2 = 5 s, скорость постоянная равна v1 = 30 м/с. - Ускорение a2 = 0. - Путь s2: s2 = v1 t2 = 30 · 5 = 150 м. - Конечная скорость после участка 2: v2 = v1 = 30 м/с. 3) Участок 3: торможение - Расстояние s3 = 75 м, конечная скорость v3 = 0 м/с, начальная скорость перед торможением u3 = v2 = 30 м/с. - Найдём ускорение a3. Используем уравнение v^2 = u^2 + 2 a s: 0^2 = 30^2 + 2 a3 (75) → 0 = 900 + 150 a3 → a3 = -900/150 = -6 м/с^2. - Проверка времени торможения t3: 0 = v2 + a3 t3 → t3 = v2 / (-a3) = 30 / 6 = 5 с. - Путь за торможением можно также посчитать: s3 = u3 t3 + 1/2 a3 t3^2 = 30·5 + 0.5(-6)·25 = 150 - 75 = 75 м (соответствует данному). Итого по сегментам: - Участок 1: a1 = +2 м/с^2, t1 = 15 с, u0 = 0, v1 = 30 м/с, s1 = 225 м. - Участок 2: a2 = 0 м/с^2, t2 = 5 с, u2 = 30 м/с, v2 = 30 м/с, s2 = 150 м. - Участок 3: a3 = -6 м/с^2, t3 = 5 с, u3 = 30 м/с, v3 = 0 м/с, s3 = 75 м. Итоговые значения: - Общий пройденный путь: S = s1 + s2 + s3 = 225 + 150 + 75 = 450 м. - Общие времена: T = t1 + t2 + t3 = 15 + 5 + 5 = 25 с. - Начальная скорость всего пути: 0 м/с (старт из покоя). - Конечная скорость: 0 м/с (последнее состояние — остановка). Ответ по участкам: - Участок 1: ускорение +2 м/с^2, начальная скорость 0 м/с, конечная 30 м/с, путь 225 м. - Участок 2: ускорение 0, скорость постоянно 30 м/с, путь 150 м. - Участок 3: ускорение -6 м/с^2, начальная скорость 30 м/с, конечная 0 м/с, путь 75 м.