"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

К классике такой задачки: две стороны прямоугольника AB и AD — перпендикулярны, значит угол между ними 90°, а косинус 90° равен 0. Поэтому их скалярное произведение равно 0.

Разберём по шагам твой вариант и почему так получилось:

1. Что известно

• В прямоугольнике AB и AD — прилегающие стороны.
• Угол между ними BAD = 90°.
• Даны длины сторон: AB = 16, AD = 9 (но это не обязательно нужно для скалярного произведения).

2. Правильный подход

• Скалярное произведение векторов AB и AD: AB • AD = |AB| |AD| cos(φ), где φ — угол между ними.
• Так как φ = 90°, cos(90°) = 0, значит AB • AD = 0 независимо от длин сторон.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 16.
• Правильный ответ: 0.
• Ошибка: скалярное произведение здесь не равно длине одной из сторон; оно равно произведению длин умноженному на косинус угла между векторами. При 90° этот косинус равен нулю, и произведение получается нулём.

4. Альтернативный способ (наглядный пример)

• Пусть A = (0,0), B = (16,0), D = (0,9). Тогда AB = (16,0), AD = (0,9).
• AB • AD = 160 + 09 = 0.

5. Вывод

• Правильный ответ: 0.
• Памятка: если две стороны прямоугольника образуют прямой угол, скалярное произведение двух соответствующих векторов равно нулю.

Если хочешь, могу привести ещё пару аналогичных примеров или задачек на тему скалярного произведения в прямоугольниках и параллелепипедах.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.