вычислите предел последовательности xn= 5n-21/6n-2

Решение задачи: вычислить предел последовательности x_n = (5n − 21)/(6n − 2) при n → ∞.

Шаг 1. Разделим числитель и знаменатель на n x_n = (5n − 21)/(6n − 2) = (5 − 21/n)/(6 − 2/n).

Шаг 2. Найдём предел При n → ∞ мы имеем 21/n → 0 и 2/n → 0. Следовательно, x_n → (5 − 0)/(6 − 0) = 5/6.

Дополнительная проверка (опционально): Можно записать разложение дроби: (5n − 21)/(6n − 2) = (5/6) + [−58/3]/(6n − 2). Так как [−58/3]/(6n − 2) → 0 при n → ∞, предел совпадает и равен 5/6.

Ответ: предел последовательности равен 5/6.