"Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах. "

Класс, давай разберёмся по шагам.

Текст задачи: хорда AB равна радиусу окружности. Нужно найти величину острого вписанного угла, опирающегося на эту хорду. Вписанный угол, опирающийся на хорду AB, называется угол ACB (C — точка на окружности).

Разбор:

• OA = OB = радиус окружности, а AB = радиус тоже. Значит треугольник AOB имеет все стороны равными: OA = OB = AB. Следовательно, он равносторонний и центральный угол AOB = 60°.
• Вписанный угол ACB, опирающийся на ту же хорду AB, равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу AB (это следствие теоремы о вписанном угле: вписанный угол, subtending arc AB, = 1/2 центрального угла AOB, subtending тот же arc AB).
• Значит угол ACB = 1/2 * 60° = 30°.

Итого, правильный ответ: 30 градусов.

Почему твой ответ 45° неверен: если AB равна радиусу, то треугольник AOB не может иметь углы, отличные от 60° в центре, потому что он равносторонний. Отсюда вписанный угол, опирающийся на AB, не может быть 45°, а должен быть 30°.

Хочешь, могу разобрать ещё одно задание так же детально. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк.