222 умножить на 222

Задача: 222 умножить на 222 Ответ: 49 284 Пошаговое решение (несколько способов) 1) Разложение через суммы (распределительный закон) - Представим 222 как 200 + 20 + 2. - Тогда (200 + 20 + 2)² = 200² + 20² + 2² + 2·200·20 + 2·200·2 + 2·20·2. - Вычислим каждое слагаемое: - 200² = 40 000 - 20² = 400 - 2² = 4 - 2·200·20 = 8 000 - 2·200·2 = 800 - 2·20·2 = 80 - Сложим: 40 000 + 400 + 4 + 8 000 + 800 + 80 = 49 284. 2) Долговая (столбиковая) запись - 222 × 222: - 222 × 2 = 444 - 222 × 20 = 4 440 - 222 × 200 = 44 400 - Складываем с учётом разрядов: 444 + 4 440 + 44 400 = 49 284. 3) Быстрое умножение через 111 - 222 = 2 × 111, значит 222² = 4 × 111². - 111² = 12 321, поэтому 4 × 12 321 = 49 284. Проверка (по желанию) - Приближённо 222 × 222 ≈ 220 × 220 = 48 400. Точная величина 49 284, что ближе к реальному значению и подтверждает решение. Итог: 222 × 222 = 49 284.