У Милы накопилось так много файлов на компьютере, что она решила упростить себе задачу по придумыванию названий к ним. Она хочет, чтобы все названия файлов соответствовали…
У Милы накопилось так много файлов на компьютере, что она решила упростить себе задачу по придумыванию названий к ним. Она хочет, чтобы все названия файлов соответствовали последовательности АВ20 и отвечали следующим требованиям: итоговая длина имени файла должна быть не больше 6, на месте символа «*» должна стоять любая последовательность символов произвольной длины, в итоговом названии могут встречаться только чётные цифры (включая (0) и заглавные буквы английского алфавита. Сколько файлов Мила сможет назвать с помощью этих правил?
Дано условие: названия файлов должны соответствовать последовательности AB20 с одним символом «*», который заменяет любую последовательность символов произвольной длины. Итоговая длина имени ≤ 6. В названии допускаются только заглавные латинские буквы и чётные цифры (0,2,4,6,8).
- Определим допустимый алфавит
- Заглавные латинские буквы: 26 шт.
- Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8 — 5 шт. Итого возможных символов на месте звезды: 26 + 5 = 31.
- Разберём длину итогового имени Заданная последовательность AB20 занимает 4 символа. Пусть звезда заменяет строку длины k. Тогда общая длина имени равна 4 + k. Чтобы длина была не больше 6, нужен: 4 + k ≤ 6 ⇒ k ≤ 2. Значит возможны случаи:
- k = 0: звезда пустая → AB20 (1 вариант)
- k = 1: ABx20, где x — любой из 31 символов → 31 вариантов
- k = 2: ABxy20, где x и y — любые два символа из 31 → 31^2 = 961 вариантов
- Сумма вариантов 1 + 31 + 961 = 993.
Ответ: Миле можно придумать 993 файла, удовлетворяющих всем условиям.
