"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся вместе.

Твоё решение: 112,5 градуса. Правильный ответ: 108 градусов.

Почему так получалось и как решать правильно:

1. Что нам дано

• Вписанный четырехугольник ABCD на окружности. Каждая сторона стягивает (у неё как бы лежит) соответствующую дугу на описанной окружности:
  • дуга AB = 95°
  • дуга BC = 49°
  • дуга CD = 71°
  • дуга DA = 145°

2. Правило

• Вписанный угол измеряется полу дуги, на которую он опирается.

3. Прямое решение для угла B

• Угол B (∠ABC) опирается на дугу ADC (дуга, идущая от A через D к C) — противоположная дуга относительно B.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
• Значит, ∠B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

4. Контроль через сумму противоположных углов в cyclic quadrilateral

• Противоположные углы в вписанном четырехугольнике суммируются до 180°: ∠B + ∠D = 180°.
• Угол D можно найти как 1/2 дуги ABC = (AB + BC)/2 = (95° + 49°)/2 = 144°/2 = 72°.
• Тогда ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°. Это совпадает с основным решением.

5. Где могло пойти не так в твоём ответе

• Возможно, ты неправильно указал, какую дугу опирается угол B (напрямую взял не ту дугу), или попытался взять половину какой-то другой суммы дуг (например, неадекватно выбранную дугу или неправильное сочетание дуг). Но по теореме о вписанных углах именно дуга ADC даёт угол B, и она равна 216°, что даёт 108°.

Итог: твой ответ 112,5° неверен; правильный ответ — 108°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.