"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Разберёмся по шагам и разберёмся, почему твой ответ не совпал с правильным.

1. Что дано и что нужно найти

• Вписанный четырехугольник ABCD на окружности: дуги, притащенные сторонами, имеютMeasures: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

2. Как решать

• Угол B — вписанный угол, он равен половине дуги, на которую опирается. Угол B опирается на дугу ADC (дуга, не проходящая через B), то есть на сумму дуг AD и CD.
• Поэтому угол B = (дуга AD + дуга CD) / 2 = (145° + 71°) / 2 = 216° / 2 = 108°.

Есть и альтернативный путь-проверка:

• Противоположные углы у вписанного четырехугольника в сумме дают 180°. Угол D опирается на дугу ABC, которая равна AB + BC = 95° + 49° = 144°. Следовательно, угол D = 144° / 2 = 72°. Тогда угол B = 180° − 72° = 108°. Та же цифра.

3. Где ошибся твой ответ

• Ты взял 71°. Это дуга CD, а угол B не равен дуге CD. Угол B опирается на дугу ADC (AD + CD), а не на одну из дуг отдельно. Поэтому 71° — не правильное значение для B.

Итог: правильный ответ — 108°.

Хочешь ещё раз потренироваться на похожих задачах или проверить другой способ решения? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста.