Вправи 180 182

Знайдіть похідну виразу y = 4x^3 - 5x^2 + 2x - 7. Розв'язок: Для знаходження похідної використаємо правило диференціювання для кожного члена виразу. Похідна від 4x^3 дорівнює 12x^2 (множимо степінь на коефіцієнт і зменшуємо степінь на одиницю). Похідна від -5x^2 дорівнює -10x (множимо степінь на коефіцієнт і зменшуємо степінь на одиницю). Похідна від 2x дорівнює 2 (константима доходить диференціювання). Похідна від -7 дорівнює 0 (константима доходить диференціювання). Отже, похідна виразу y = 4x^3 - 5x^2 + 2x - 7 дорівнює 12x^2 - 10x + 2.

Знайдіть інтеграл виразу y = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 5. Розв'язок: Знайти інтеграл від виразу y = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 5, використовуємо формули інтегрування для кожного члена виразу. Інтеграл від 2x^3 дорівнює (2/4)x^4 + C (додаємо одиницю до степені і ділимо на цю нову степінь). Інтеграл від -3x^2 дорівнює (-3/3)x^3 + C (додаємо одиницю до степені і ділимо на цю нову степінь). Інтеграл від 4x дорівнює (4/2)x^2 + C (додаємо одиницю до степені і ділимо на цю нову степінь). Інтеграл від 5 дорівнює 5x + C (константа множиться на x). Отже, інтеграл виразу y = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 5 дорівнює (2/4)x^4 - (3/3)x^3 + (4/2)x^2 + 5x + C.