Найти потенциальную и кинетическую энергию тела массой 3 кг, падающего свободно с высоты 5 м,на расстоянии 2 м от поверхности земли.

Задача подразумевает, что тело массой m = 3 кг падает с высоты h0 = 5 м и в момент рассмотрения находится на высоте h = 2 м над поверхностью Земли (то есть расстояние до поверхности 2 м). Игнорируем сопротивление воздуха. Используем сохранение механической энергии.

1. Формулы

• Потенциальная энергия: U = m g h
• Кинетическая энергия: K = (1/2) m v^2
• Закон сохранения энергии: U_i + K_i = U_f + K_f Здесь до начала падения K_i = 0, U_i = m g h0; после — U_f = m g h и K_f = ?

2. Рассуждения

• Разность высот: Δh = h0 − h = 5 − 2 = 3 м.
• При начале падения все энергия в виде потенциальной: E = m g h0.
• В момент, когда высота 2 м, часть энергии преобразована в кинетическую: K_f = m g Δh = 3 · g · 3 = 9 g.
• Потенциальная энергия в этот момент: U_f = m g h = 3 · g · 2 = 6 g.

3. Числовые значения (используя g ≈ 9.81 м/с² и, для сравнения, тоже можно взять 9.8)

• При g = 9.81:
  • U_f = 3 · 9.81 · 2 = 58.86 Дж
  • K_f = 3 · 9.81 · 3 = 88.29 Дж
  • Всего энергии: U_f + K_f = 58.86 + 88.29 ≈ 147.15 Дж (что равно m g h0 = 3 · 9.81 · 5)
  • Скорость v при этом: v = sqrt(2 g Δh) = sqrt(2 · 9.81 · 3) ≈ sqrt(58.86) ≈ 7.67 м/с (вниз)
• При g = 9.8:
  • U_f = 3 · 9.8 · 2 = 58.8 Дж
  • K_f = 3 · 9.8 · 3 = 88.2 Дж
  • Всего энергии: 58.8 + 88.2 = 147.0 Дж
  • v ≈ sqrt(2 · 9.8 · 3) = sqrt(58.8) ≈ 7.67 м/с

Ответ

• Потенциальная энергия тела на высоте 2 м: примерно 58.8 Дж (при g = 9.8) или 58.86 Дж (при g = 9.81).
• Кинетическая энергия на этой высоте: примерно 88.2 Дж (при g = 9.8) или 88.29 Дж (при g = 9.81).
• При этом скорость тела около 7.67 м/с вниз.
• Суммарная механическая энергия остаётся константной и равна примерно 147 Дж.