Вправи 180 182

Вправа 180:

1. Запишіть рішення нерівності (3x - 2)(x + 4) ≥ 0.
2. Обчисліть значення виразу √(2 + √(2 + √(2 + √2))).
3. Знайдіть всі значення параметра а, при яких рівняння √(5 - а) = 3 має розв'язок.
4. Знайдіть проекції вектора a = (-2, 1, 3) на координатні вісі.
5. Доведіть формулу для об'єму кулі: V = (4/3)πr^3, де r - радіус кулі.
6. Знайдіть похідну функції f(x) = x^3 - 4x^2 + 2x + 1.
7. Знайдіть область визначення та множину значень функції f(x) = √(9 - x^2).
8. Обчисліть визначений інтеграл ∫(0, π/2) sin^2(x)dx.
9. Знайдіть деяку одиничну нормаль до площини, яка проходить через точки A(2, 1, -3), B(-1, 3, 4) і C(0, -2, 1).
10. Вирішіть систему лінійних рівнянь методом Крамера: 3x + 2y - z = 4; -x + 3y + 2z = 7; 2x - y + 4z = -5.

Вправа 182:

1. Знайти границю послідовності aₙ = (3ⁿ - 2ⁿ) / (3ⁿ + 2ⁿ) при n → ∞.
2. Знайти визначений інтеграл ∫(0, 1) eˣ/x dx.
3. З′ясувати, чи збігається інтеграл ∫₀^(π/2) sin(x²) dx.
4. Довести, що √2н ≥ 5н + 1 при n ≥ n₀, де n₀ – певне натуральне число.
5. Визначити корені рівняння 2x³ - 9x² + 12x - 4 = 0.
6. Знайти похідну функції f(x) = ln(x³ - 2x² + x).
7. Знайти граничне значення послідовності aₙ = n² + 3n + 2 / 3ⁿ при n → ∞.
8. Обчислити визначений інтеграл ∫₀⁻¹ (2e^x/x²)dx.
9. Знайти всі значення параметра а, які забезпечують збіжність ряду ∑(n=1)^(∞) (aⁿ + 2ⁿ) / (3ⁿ - 1)ⁿ.
10. Знайти визначений інтеграл ∫₀^π sin²(x) dx.