"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Ого, давай разберемся по чесноку, дружелюбно как одноклассники.
Понимание задачи (эссенция) Уравнение похоже записано как log_(x-1) 81 = 2. То есть основание логарифма равно x-1, а сам аргумент — 81. Нужно помнить, что основание логарифма должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2.
Полное решение задачи
- Из log_a b = c следует a^c = b. Здесь a = x-1, b = 81, c = 2. Значит (x-1)^2 = 81.
- Корни: x-1 = 9 или x-1 = -9.
- Но основание должно быть положительным и не равным 1. Поэтому x-1 > 0, то есть x > 1. Это отбивает вторую ветку: x-1 = -9 → x = -8 не подходит.
- Остался x-1 = 9 → x = 10.
- Проверка: основание x-1 = 9, и log_9 81 = 2, потому что 9^2 = 81. Всё верно.
Итог: ответ x = 10.
Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 9. Правильный ответ: 10. 9 не удовлетворяет уравнению: подставь x = 9 — основание будет 8, и log_8 81 не равно 2.
Почему произошла ошибка и как избежать
- Основная ошибка: пропуск условия про основание логарифма. Нужно помнить: основание > 0 и ≠ 1. Это исключает вторую ветку x-1 = -9.
- Также важно правильно читать запись. Здесь именно log_(x-1) 81 = 2, а не log_x 81 или что-то подобное.
- Всегда проверяй полученные корни на соответствие домену и на самом уравнении.
Коротко: правильное решение дает x = 10; твой ответ 9 не подходит.
Если хочешь, можем прорепетировать ещё похожие задачи — чтобы быстрее замечать такие доменные ограничения.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
