"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся вместе, как решить задачу и проверить твой ответ.

Что дано и как это использовать:

• На окружности вписаны точки A, B, C, D. Дуги между соседними точками: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Эти величины действительно суммируются в 360°.
• Угол B в выпуклом многоугольнике ABCD, лежащем на окружности, является вписанным углом и опирается на дугу ADC (то, что не содержит точку B).

Как найти угол B:

• Вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC. Значения: AD = 145°, DC = 71°.
• Мера дуги ADC = 145° + 71° = 216°.
• Угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Сравнение с твоим ответом:

• Твой ответ: 34°
• Правильный ответ: 108°
• Разница объясняется тем, что ты взял не ту дугу и не применил формулу правильно. Угол B опирается на дугу ADC (ан opposite arc), а не на меньшие дуги AB или BC.

Коротко повторю ключевые идеи, чтобы закрепить:

• Сумма дуг вокруг круга равна 360°: AB + BC + CD + DA = 360°.
• Угол B вписанный и опирается на абсциссу дугу ADC (AP: AD + DC).
• Угол B = 1/2 (AD + DC) = 1/2 (145° + 71°) = 108°.

Если хочешь, можем попробовать ещё раз и проверить оба подхода (через вписанный угол и через противолежащие углы в cyclic quadrilateral: B + D = 180°). Но решение выше даёт прямой ответ.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что тебе понятно или осталось что-то объяснить.