"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся по шагам и сравним твой ответ с правильным.
Прочитав задачу: да, стороны ABCD — это хорды окружности, и дугам, на которые они опираются, соответствуют величины 95°, 49°, 71°, 145°. Нужно найти угол B.
Правильное решение (коротко): угол B — вписанный угол, он равен половине той дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу AC, не содержащую B. Эта дуга AC состоит из дуг AD и DC, то есть 145° + 71° = 216°. Значит угол B = 216° / 2 = 108°.
Сопоставление с твоим ответом: твой ответ 145° — это не угол B, а просто величина дуги AD. Угол B — это половина суммы дуг AD и DC, то есть 108°, а не 145°.
Как можно проверить по другой формуле (на всякий случай):
- Угол D вписанный и опирается на дугу AB + BC = 95° + 49° = 144°. Значит D = 144° / 2 = 72°.
- В выпуклом cyclic quadrilateral сумма противоположных углов равна 180°, значит B = 180° − D = 180° − 72° = 108°. И снова получаем 108°.
Итого: правильный ответ — 108°. Твой ответ 145° неверен, потому что он не учитывает, что угол B равен половине суммы дуг AD и DC, а не просто дуге AD.
Если хочешь, можем ещё потренироваться на подобной задаче или разобрать другие способы решения.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, понравился ли ответ.
