Корень 164

Задача: вычислить корень из 164. Пошаговое решение 1) Найдём точное по радикалу представление - 164 можно разложить как 4 · 41. - Тогда sqrt(164) = sqrt(4 · 41) = sqrt(4) · sqrt(41) = 2 · sqrt(41). 2) Оценим simplify - Число 41 является простым, поэтому корень из 41 не может быть упрощён дальше в виде целого числа или рационального множителя. - В точном виде ответ: sqrt(164) = 2 sqrt(41). 3) Десятичное приближение - sqrt(41) примерно равно 6.403124237... - Следовательно sqrt(164) = 2 · sqrt(41) ≈ 2 · 6.403124237 ≈ 12.806248475. - Округление: sqrt(164) ≈ 12.80625 (до 5 знаков после запятой). Можно взять и 12.81 для двух знаков после запятой. 4) Быстрое приближение методом Ньютона (для наглядности) - Пусть x0 = 12.8 (приближённая корень между 12 и 13). - Пересчёт по формуле x_{n+1} = (x_n + 164/x_n)/2. - x1 = (12.8 + 164/12.8)/2 = (12.8 + 12.8125)/2 = 12.80625. - Примерно ещё точнее: x2 ≈ 12.806248... . - В итоге sqrt(164) ≈ 12.80625 (с учётом округления). Ответ - Точное выражение: sqrt(164) = 2 sqrt(41). - Десятичное приближение: sqrt(164) ≈ 12.80625.