"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ…
"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ запишите их произведение. "
Класс, давай разберёмся по шагам и найдём правильный ответ.
Что дано:
- Площадь трапеции S = 72
- Меньшая база BC = 6, другая база AD = 18
- Угол D прямой, значит высота трапеции — это расстояние между базами, то есть CD
Найдём высоту h = CD S = (BC + AD) / 2 * h 72 = (6 + 18) / 2 * h 72 = 12 * h → h = 6
Тангенс угла A Опустим перпендикулярfrom B к AD и обозначим точку пересечения как H. Тогда BH = высота = 6. AD разбивается как DH + AH, причём по свойству прямоугольника CBHD имеем DH = BC = 6. Следовательно AH = AD − DH = 18 − 6 = 12.
В треугольнике BHA угол A — угол между AH и AB. Тангенс угла A: tan(A) = противолежащий BH / прилежащий AH = 6 / 12 = 1/2 = 0.5
Площадь треугольника ABD Треугольник ABD имеет основание AD и высоту BH (проекция высоты на AD): S(ABD) = 1/2 * AD * BH = 1/2 * 18 * 6 = 54
Их произведение tan(A) * S(ABD) = (1/2) * 54 = 27
Ответ: 27.
Почему твой ответ 0,5 неверен 0,5 — это tan(A), а задача просит найти произведение tan(A) и площади треугольника ABD. Нужно было вычислить обе величины и перемножить.
Хочешь, попробуем ещё одно задание в таком же формате? Оцени мой разбор лайком или дизлайком.
