(корен150-корень6)•корен6

Цель: Понять. Предмет: Алгебра, 9 класс.

Задача: (√150 − √6) · √6

Пошаговое решение:

1. Упростим корень √150 через разложение под корнем:

• √150 = √(25 · 6) = √25 · √6 = 5√6.

2. Подставим в выражение: (√150 − √6) · √6 = (5√6 − √6) · √6 = (4√6) · √6.

3. Перемножим множители с такими правилами:

• √6 · √6 = √(6·6) = √36 = 6.
• поэтому (4√6) · √6 = 4 · (√6 · √6) = 4 · 6 = 24.

Альтернативный способ без преобразований sqrt(150):

• Раскрыть скобки: √150 · √6 − √6 · √6 = √(150·6) − 6 = √900 − 6 = 30 − 6 = 24.

Ответ: 24.

Комментарий для понимания:

• При мягкой упрощении √150 удобно разложить на 25·6, чтобы вынести 5 из-под корня.
• Правило √a · √b = √(ab) применимо к неотрицательным a и b.
• √6 · √6 = 6 — то же самое, что и 6.