Задача Задача №3483365
А
А
"По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для…
Запрос пользователя
"По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 11, Б — 10. Укажите сумму длин кратчайших кодовых слов для букв В и Г, которые будут удовлетворять условию Фано."
Классно, давай разберём по шагам и дам подсказку.
Как понять задачу (нужная подсказка в stages):
- У нас четыре буквы: А, Б, В, Г. Дано: А = 11, Б = 10. Код должен быть префиксосвободенным (условие Фано).
- Префикс-free означает: если у нас есть код 10 и 11, то никакой другой код не может начинаться с префикса 10 или 11 на более длинную строку. То есть любые новые коды, начинающиеся с 1, не могут быть длиннее 2 (иначе 10/11 станут префиксами).
- Следовательно, оставшиеся коды для В и Г должны начинаться с 0. Граница дерева: 0 — узел, под которым можно развести два листа. Чтобы добавить ещё двух кодовых слов, под 0 можно разместить 00 и 01.
Итог по подсказке:
- В и Г получат коды 00 и 01 (любое чередование: В = 00, Г = 01 или наоборот).
- Длины обоих слов равны 2, поэтому сумма длин: 2 + 2 = 4.
Коротко: под A=11 и B=10 остаётся только поддерево 0, где можно дать В=00 и Г=01. Ответ: 4.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
