Сравнить значения выражений : 1) √3+³√30 и ³√63

Задача: сравнить A = √3 + ∛30 и B = ∛63.

Пошаговое решение:

1. Займёмся левой стороной A.

• Заметим, что ∛30 > ∛27 = 3 (потому что 30 > 27).
• Значит A = √3 + ∛30 > √3 + 3.

2. Оценим число √3.

• Примерно √3 ≈ 1.732.
• Поэтому A > 1.732 + 3 = 4.732.

3. Оценим правую сторону B.

• Поскольку 4^3 = 64 > 63, имеем ∛63 < 4.

4. Сопоставим результаты двух неравенств.

• Из пункта 2: A > 4.732.
• Из пункта 3: B < 4.
• Следовательно A > B.

5. Заключение.

• Значение выражения √3 + ∛30 больше, чем ∛63.

Дополнительно можно проверить приближённо:

• A ≈ 1.732 + 3.107 ≈ 4.839.
• B ≈ ∛63 ≈ 3.979.
• 4.839 > 3.979, что совпадает с выводом выше.