Смешали 6 кг воды при 42 °С, 4 кг воды при 72 °C и 20 кг воды при 18 °С. Определите температуру смеси.

Задача: смешали 6 кг воды при 42 °C, 4 кг воды при 72 °C и 20 кг воды при 18 °C. Определите температуру смеси.

Пояснение и решение (подробно, без учета дополнительных параметров):

1. Делаем допущения

• Считаем, что вода — одно вещество с равной теплоемкостью (постоянная теплоёмкость c).
• Нет потерь тепла в окружающую среду.
• Энергия теплоносителя сохраняется: теплота от нагретых частиц переходит к охлажденным частицам.

2. Основная формула Для смеси разных масс той же воды итоговая температура T_f определяется как средневзвешенная по массам: T_f = (m1T1 + m2T2 + m3*T3) / (m1 + m2 + m3)

3. Подстановка чисел

• m1 = 6 кг, T1 = 42 °C
• m2 = 4 кг, T2 = 72 °C
• m3 = 20 кг, T3 = 18 °C
• Суммарная масса: M = 6 + 4 + 20 = 30 кг

Числитель: 642 + 472 + 20*18 = 252 + 288 + 360 = 900 Т_f = 900 / 30 = 30 °C

4. Проверка через баланс тепла (для подтверждения)

• Теплота, отв которое отдают более горячие части: (72 - 30)4 + (42 - 30)6 = 424 + 126 = 168 + 72 = 240
• Теплота, которую забирают холоднее части: (30 - 18)20 = 1220 = 240

Проверка совпадает, значит T_f = 30 °C корректно.

5. Ответ Температура получившейся смеси равна 30 °C.