Что такое параллелограмм

Параллелограмм — это выпуклый четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны друг другу. То есть AB ∥ CD и BC ∥ AD (если вершины идти по порядку A–B–C–D).

Главные свойства:

• Противоположные стороны равны по длине: AB = CD и BC = AD.
• Противоположные углы равны.
• Диагонали пересекаются в серединах (делят друг друга пополам).

Ключевые формулы:

• Периметр: P = 2(a + b), где a = |AB|, b = |BC|.
• Площадь: S = a · b · sin(φ), где φ — угол между соседними сторонами AB и BC; также S = основание · высота. Другой полезный способ: S = |(AB) × (AD)| (модуль векторного произведения, в 2D — величина над скалярным крестом).
• Диагонали: они пересекаются в серединах; длины диагоналей можно выразить через стороны и угол между ними: |AC|^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos(φ), |BD|^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos(φ).

Особые случаи:

• Прямоугольник: все углы 90°, параллелограмм с прямыми углами.
• Ромб: все стороны равны.
• Квадрат: и параллелограмм с равными сторонами и прямыми углами.

Пример в координатах: Если A(0,0), B(4,0), D(1,3), то C = B + D − A = (5,3). Тогда AB ∥ CD и BC ∥ AD.

Если хотите, могу привести решение конкретной задачи по геометрии параллелограммов или показать, как вычислять площадь по координатам ваших точек.