НОК(18,28,54)

Задача: найти НОК(18, 28, 54) — наименьшее общее кратное.

Способ 1 — разложение на простые множители (самый наглядный для понимания)

• 18 = 2 · 3^2
• 28 = 2^2 · 7
• 54 = 2 · 3^3

Для НОК берём максимальные показатели степени каждого простого числа:

• для 2: максимум = 2^2
• для 3: максимум = 3^3
• для 7: максимум = 7^1

И умножаем: НОК = 2^2 · 3^3 · 7 = 4 · 27 · 7 = 108 · 7 = 756

Способ 2 — поочередное вычисление через НОК и НОД

• Сначала НОК(18, 28): gcd(18, 28) = 2, значит НОК = 18 · 28 / 2 = 252
• Затем НОК(252, 54): gcd(252, 54) = 18, значит НОК = 252 · 54 / 18 = (252/18) · 54 = 14 · 54 = 756

Проверка:

• 756 делится на 18: 756 / 18 = 42
• 756 делится на 28: 756 / 28 = 27
• 756 делится на 54: 756 / 54 = 14

Ответ: НОК(18, 28, 54) = 756.