В прямоугольной системе координат даны векторы а{–3; 2} и b{1; –1}. Найдите координаты вектора с = 2а – b и его длину. Постройте вектор с, если известно, что его конец совпадает с…

Вот подробное решение задачи с пояснениями.

Дано:

• a = (-3, 2)
• b = (1, -1)

1. Найдем вектор c = 2a − b

• 2a = 2 · (-3, 2) = (-6, 4)
• c = (-6, 4) − (1, -1) = (-6 − 1, 4 − (-1)) = (-7, 5)

Итак, координаты вектора c: c = (-7, 5).

2. Длина вектора c

• |c| = sqrt((-7)^2 + 5^2) = sqrt(49 + 25) = sqrt(74) ≈ 8.60

3. Построение вектора c на плоскости, если конец вектора совпадает с точкой M(1, 4)

• Вектор c имеет компоненты (-7, 5). Это означает, что если его «начало» лежит в начале координат, «конец» будет в точке (-7, 5).
• Но если известно, что конец вектора совпадает с M(1, 4), то нужно найти точку T, где лежит начало вектора c. Тогда T = M − c = (1, 4) − (-7, 5) = (1 + 7, 4 − 5) = (8, -1).
• Значит, чтобы построить вектор c так, чтобы его голова была в точке M(1, 4), нужно нарисовать отpoint T(8, -1) до M(1, 4). Это направление и длина совпадают с вектором c (компоненты от начала к концу: (-7, 5)).
• Длина при таком построении остается |c| = sqrt(74) ≈ 8.60.

Кратко:

• Координаты c: (-7, 5)
• Длина c: sqrt(74) ≈ 8.60
• Чтобы нарисовать c так, чтобы его конец был в M(1,4), начальная точка должна быть в T = (8, -1); от T проведите вектор к M. Вектор будет иметь те же компоненты (-7, 5).

С картинкой (как лучше построить)

• Если хотите увидеть готовый рисунок, могу сгенерировать изображение и прислать его. Либо можно нарисовать так:
  • На плоскости отметить точки A(-3,2) и B(1,-1) (для справки, хотя они не обязаны для конца этого задания).
  • От origin(O) отложить вектор c как стрелку к (-7, 5) для базового представления.
  • Отметить точку M(1, 4) — конец вектора.
  • Найти точку T(8, -1) и из T провести стрелку к M; эта стрелка имеет тот же направленный вектор (-7, 5) и ту же длину sqrt(74).

Если хотите, могу приложить готовый PNG-рисунок или построить его в GeoGebra и прислать файл.