Построй график функции 2x² - 3y = 8 и определи координаты точек пересечения функции с осью абсцисс

Для построения графика функции 2x² - 3y = 8 и определения координат точек пересечения с осью абсцисс, мы должны перевести уравнение в вид, удобный для построения графика.

Начнем с представления уравнения в виде y = f(x). Для этого перенесем все члены на одну сторону уравнения:

3y = 2x² - 8

Затем разделим на 3:

y = (2/3)x² - 8/3

Теперь мы можем построить график, рассматривая функцию y = (2/3)x² - 8/3. Чтобы определить точки пересечения с осью абсцисс, нам нужно найти значения x, для которых y равно нулю.

Подставим y = 0 в уравнение:

0 = (2/3)x² - 8/3

Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

0 = 2x² - 8

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

2x² - 8 = 0

x² - 4 = 0

(x - 2)(x + 2) = 0

Отсюда получаем две возможные точки пересечения: x = 2 и x = -2.

Таким образом, координаты точек пересечения функции с осью абсцисс: (2, 0) и (-2, 0).