из 2 сельских поселений расстояние, между которыми 10 км одновременно в 1 направлении вышли и 2 автомобиля грузовой легковую скорость впереди идущего грузового автомобиля равна 1…

Задача: из двух населённых пунктов на расстоянии 10 км одновременно в одном направлении вышли два автомобиля: грузовой впереди, скорость 1,2 км/мин; легковой позади него, скорость 1,7 км/мин. Через сколько минут догонит грузовой?

Пошагово:

1. speeds: v_gruz = 1,2 км/мин, v_legk = 1,7 км/мин.

2. Если автомобили движутся в одном направлении, то их относительная скорость равно разнице их скоростей: v_rel = v_legk − v_gruz = 1,7 − 1,2 = 0,5 км/мин.

3. Инициализационный разрыв: расстояние между ними в начальный момент равно 10 км (легковой отстоит на 10 км позади грузового).

4. Пусть t — время в минутах, через которое легковой догонит грузовой. Пусть левый пункт — начало отсчёта для легкового, а грузовой начинается на расстоянии 10 км справа:

   • положение легкового: x_leg = v_legk · t = 1,7 t
   • положение грузового: x_gruz = 10 + v_gruz · t = 10 + 1,2 t

5. Они догоняют, когда x_leg = x_gruz: 1,7 t = 10 + 1,2 t (1,7 − 1,2) t = 10 0,5 t = 10 t = 10 / 0,5 = 20 минут.

6. Место встречи: x_leg = 1,7 · 20 = 34 км от левого поселения.

Ответ: легковой автомобиль догонит грузовой через 20 минут.