"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся и приношу свои объяснения к твоему заданию.

Ключевая идея: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC, которая состоит из дуг AD и CD.

Пошагово:

• Данными заданы дуги: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Дуга ADC = дуга AD + дуга DC = 145° + 71° = 216°.
• Угол B — вписанный угол, опирающийся на дугу ADC, поэтому угол B = 216° / 2 = 108°.

Где могло прийти твоё число 216?

• 216 — это мера самой дуги ADC, а не самого вписанного угла. Угол в окружности формулой вписанного угла равен половине меры intercepted дуги.

Дополнительная проверка (даёт уверенность):

• Противолежащие углы в cyclic quadrilateral суммируются до 180°. Если посчитать угол D как вписанный угол, опирающийся на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, то угол D = 144°/2 = 72°. Тогда угол B = 180° - 72° = 108°, что согласуется.

Ответ: 108

Нравится ли тебе мой разбор? Оцени лайком или дизлайком.