"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Окей, давай разберёмся по шагам и разберёмся, почему твой ответ 95 неверен.

1. Суть задачи

• Вписанный четырехугольник ABCD на окружности.
• Даны дуги, соответствующие сторонам: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

2. Правильное решение (как надо было сделать)

• Углы на окружности — вписанные углы: угол B опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая вершину B).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
• Вписанный угол равен половине intercepted дуги: угол B = 216° / 2 = 108°.
• Дополнительная проверка через противоположные углы: угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит угол D = 144°/2 = 72°. Тогда угол B = 180° − угол D = 180° − 72° = 108°. Оба способа дают 108°.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 95°.
• Почему это не так: 95° соответствует величине дуги AB, а не углу B. Угол B — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC, а не на дугу AB. Поэтому прямое совпадение с дугой AB неверно.

4. Как нужно было решать (кратко)

• Определи дугу, на которую опирается угол B: это дуга ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°.
• Применяй вписанный угол: угол B = 216° / 2 = 108°.
• Либо используй свойство противолежащих углов в выпуклом циклическом четырехугольнике: угол B + угол D = 180°, найдя угол D через дуги AB и BC: угол D = (AB + BC)/2 = (95° + 49°)/2 = 72°, тогда угол B = 180° − 72° = 108°.

5. Итог

• Правильный ответ: 108.
• Почему твой метод не работает: ты взял за основу дугу AB, а угол B опирается на дугу ADC (AD + DC).

Пожалуйста, поставь лайк, если такой разбор понятен, или дизлайк, если хочешь другой стиль объяснения. Хотишь ещё попробовать похожую задачу на другую пару углов?