"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе и по шагам.

1. Что известно

• Вписанный четырехугольник ABCD на окружности.
• Дуги описанной окружности, соответствующие сторонам AB, BC, CD, DA имеют Measures: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.

2. Как найти угол B

• Угол B в циркулярном (вписанном) многоугольнике равен половине дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (то есть дуги от A к C, проходя через D). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
• Значит, дуга ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, ∠B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Альтернативное подтверждение:

• Противолежащий угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°. Тогда ∠D = 144°/2 = 72°.
• В цикламик-квадрилатеральном многоугольнике противоположные углы суммируются до 180°, т.е. ∠B = 180° - ∠D = 180° - 72° = 108°. Оба подхода дают 108°.

3. Сравнение с твоим ответом

• Ты получил 72,5°. Это половина дуги AD (145°), то есть угла, который опирается на дугу AD, но не угол B. Угол B опирается на дугу ADC, которая длиннее и вдвое больше половины дуги AD. Поэтому твой ответ неверен.

Правильный ответ: 108°.

Хочу услышать твою оценку моего объяснения: лайк или дизлайк?