Имеются 2 абсолютно упругие пружины к первой пружине, подвешенный груз массой 500 грамм, а ко 2-200 грамм, при этом удлинение пружины, оказались равными жёсткость, какой пружины больше во сколько раз?

Разберём задачу так, чтобы было понятно даже на примере средней школы. Дано: - два абсолютно упругие пружины, каждая поддерживает свой груз; - груз к первой пружине массой m1 = 500 г = 0.5 кг, груз ко второй пружине массой m2 = 200 г = 0.2 кг; - удлинения обеих пружин оказались равны: x1 = x2 = x. Пусть k1 и k2 — жесткости первой и второй пружин. По закону Хука F = k x: - F1 = k1 x - F2 = k2 x Сила, приходящаяся на каждую пружину, равна весу соответствующего груза: - F1 = m1 g - F2 = m2 g Так как удлинения равны (x одинаковы), можно поделить: k1 x / (k2 x) = F1 / F2 = (m1 g) / (m2 g) Следовательно, k1 / k2 = m1 / m2. Подставим массы: m1 / m2 = 0.5 / 0.2 = 2.5. Итак, k1 / k2 = 2.5, значит первая пружина жёстче второй в 2.5 раза: k1 = 2.5 · k2. Ответ: первая пружина жестче во 2.5 раза. Так как удлинения равны, каждая пружина растянута на одинаковое расстояние x (пример можно проверить числом: если взять, например, k2 = 100 Н/м, то k1 = 250 Н/м и x ≈ F2/k2 = (0.2·9.81)/100 ≈ 0.0196 м, что равно x1 = F1/k1 = (0.5·9.81)/250 ≈ 0.0196 м).