Цель: понять и получить полный список делителей.
Метод: разложим число на простые множители и составим все возможные произведения с учетом допустимых степеней.
1) Делители числа 20
- Простой разложение: 20 = 2^2 · 5
- Возможные степени: 2^a · 5^b, где a = 0,1,2; b = 0,1
- Перечисление делителей:
- a=0, b=0: 1
- a=0, b=1: 5
- a=1, b=0: 2
- a=1, b=1: 2·5 = 10
- a=2, b=0: 4
- a=2, b=1: 4·5 = 20
- Итого все делители 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
- Примечание: число делителей (формула д(n) = (2+1)(1+1) = 6) совпадает с полученным списком.
2) Делители числа 30
- Простой разложение: 30 = 2 · 3 · 5
- Возможные степени: 2^a · 3^b · 5^c, где a,b,c ∈ {0,1}
- Перечисление делителей:
- a,b,c = 0/0/0: 1
- 2: 2
- 3: 3
- 5: 5
- 2·3: 6
- 2·5: 10
- 3·5: 15
- 2·3·5: 30
- Итого все делители 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
- Примечание: число делителей d(30) = (1+1)(1+1)(1+1) = 8, что совпадает с полученным списком.
Дополнительно (для полного понимания):
- Правильные делители (делители, не считая само число):
- Для 20: 1, 2, 4, 5, 10
- Для 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15
Итак, ответ:
- Делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
- Делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
