Ответ: НОД(20, 30) = 10
Пояснение (пошагово, чтобы понять принцип)
1) Способ разложения на простые множители
- 20 = 2^2 × 5
- 30 = 2 × 3 × 5
- Общие простые множители: 2 и 5.
- Год: взять минимальные степени общих множителей: 2^min(2,1) × 5^min(1,1) = 2^1 × 5^1 = 10.
- Значит, НОД = 10.
2) Способ Евклида (алгоритм делителя)
- gcd(30, 20):
- 30 = 20 × 1 + 10
- gcd(20, 10)
- 20 = 10 × 2 + 0
- Когда остаток становится 0, последнее ненулевое значение — НОД. Здесь это 10.
- Значит, НОД = 10.
Проверка
- Дни делители 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
- Дни делители 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
- Общие делители: 1, 2, 5, 10. Наибольший из них — 10. Подтверждает результат.
Ключевые идеи
- НОД — наибольший общий делитель двух чисел.
- Можно считать через разложение на простые множители или через Евклидовый алгоритм.
- Свойства: gcd(a, b) = gcd(b, a); gcd(a, 0) = |a|; gcd(negative numbers) = gcd(|a|, |b|).
Если хочешь, могу привести ещё похожие примеры или разобрать задачку в другом формате.
