Решите уравнение x²+19x+84=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней

Решение уравнения x^2 + 19x + 84 = 0

1. Применим простой способ разложения: ищем два числа, произведение которых равно 84, а сумма — 19.

• Это числа 7 и 12 (7 · 12 = 84, 7 + 12 = 19).

2. Разложим средний член: x^2 + 19x + 84 = x^2 + 7x + 12x + 84 = (x^2 + 7x) + (12x + 84) = x(x + 7) + 12(x + 7) = (x + 7)(x + 12) = 0.

3. Корни уравнения:

• x + 7 = 0 → x = -7
• x + 12 = 0 → x = -12

4. Наибольший корень: -7

Проверка (наглядная): подставим корни в исходное уравнение. (-7)^2 + 19(-7) + 84 = 49 − 133 + 84 = 0 (-12)^2 + 19(-12) + 84 = 144 − 228 + 84 = 0

Ответ: наибольший корень уравнения равен -7.