найдите элементы треугольника ABC с прямым углом С если AB=50, BC:AC=4:3 сопоставте условие задачи с его заключением.

Задача: треугольник ABC прямоугольный в C, AB = 50, BC:AC = 4:3. Найдите элементы треугольника и сопоставьте условие с заключением.

Решение (пошагово):

1. Объявим переменные по данному соотношению: пусть BC = 4x, AC = 3x. Так как угол C равен 90°, гипотенуза AB выражается через те же стороны по теореме Пифагора.
2. По условию AB = 50, поэтому по Пифагору: AB^2 = BC^2 + AC^2 50^2 = (4x)^2 + (3x)^2 = 16x^2 + 9x^2 = 25x^2.
3. Отсюда x^2 = 2500 / 25 = 100, значит x = 10 (положительное число).
4. Найдём стороны: BC = 4x = 4·10 = 40, AC = 3x = 3·10 = 30.
5. Проверка: BC^2 + AC^2 = 40^2 + 30^2 = 1600 + 900 = 2500 = AB^2, значит треугольник правий с данными сторонами верен. BC:AC = 40:30 = 4:3, что совпадает с заданной пропорцией. Гипотенуза AB = sqrt(40^2 + 30^2) = 50, как дано.
6. Заключение и сопоставление условий: Полученные стороны: AC = 30, BC = 40, AB = 50. Это треугольник 3-4-5, масштабированный в 10 раз (3·10, 4·10, 5·10). Условия задачи выполнены: при AB = 50 и BC:AC = 4:3 получаем именно BC = 40, AC = 30, что сохраняет прямой угол в C и удовлетворяет диагонали AB = 50.

Дополнительная заметка:

• Угол при A и угол при B можно найти по отношению сторон: tan(B) = AC/BC = 30/40 = 3/4, поэтому B ≈ 36.87°, A ≈ 53.13°. Это согласуется с тем, что противоположная сторона BC (4) больше AC (3), значит угол A больше угла B.